問題 1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字１を何回書くことになるか。 辻の解説 最後の整数10000を書くとき、1は１回書いているが、まず、1から9999までの 整数を書くとき1を何回書くことになるかを調べる。このとき数字１を何回書くことになるかは、 1から9999まで書いても、0から9999まで書いても同じである。 さて、0から9999までの整数を書くとき、たとえば12は0012というように0を補って４桁にして書くと、 ひとつの整数を書くのに４個の数字を使うので、0000から9999までの10000個の整数を書くとき、 全部で4×10000個、すなわち40000個の数字を書くことになる。 このとき0〜9の10個の数字は、どれも同じ回数だけ書くことになるから、１の数字は 40000個の中の10分の1、つまり4000回書くことになる。 １は最後の10000でも１回書くから、答は4001回。 上記解説で分かりにくいという人は、おそらく、解説の中の「このとき0〜9の10個の数字は、どれも 同じ回数だけ書くことになる」という部分だろうと思いますが、下記のように解説すればもっと分かり やすいでしょう。 0000から9999までの整数の代わりに、00から99までの100個の整数で考える。 さらに、0〜9までの10個の数字を　A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10個の文字に置き換える。 これらの文字を使って　□□の２個の□に文字を入れる場合に、何とおりの入れ方があるかを 考えると、左の□に10とおり、その１つに対して、右の□に10とおり考えられるから、全部で 10×10＝100　（とおり)。　この100とおりをすべて書き並べたとき、文字は全部で200個書くことに なるが、どの文字も同じ回数だけ書いている。数字を文字に置き換えずに数字のままで考えても 同じことである。従って、0〜9までの10個の数字をつかって、数字を２つ左右に並べるとき、その 並べ方は100とおりであり、これらを全部書き並べたとき、0〜9までの数字は同じ回数だけ書くこと になる。この100とおりの並べ方の場合の数は00から99までの整数の個数と一致する。 すなわち数字２個を使った１とおりの並べ方は00〜99の整数の１つと１対１に対応している。 よって、00〜99の整数100個を書き並べたとき、0〜9の10個の数字は、どれも同じ回数だけ 書いている。 注１　上記解説で0001から9999までではなく、0000から9999までを考えたのは、0から9までの 　　　　10個の数字が同じ回数だけ現れるようにするためです。　 注２　この問題は対等性をテーマにした問題例でしたので、模範解答では同じ回数現れることを 　　　「対等」という言葉を使って表現してあります。 この問題に対して、ここまで詳しく解説するのは、私ぐらいだろう。（笑） このページで示した解法は、桁数が多くなっても瞬時に計算できる考え方であり、数学が得意な人 は、この問題が重複組み合わせと整数が１対１に対応していることを最初の段階で見抜けること でしょう。しかし、答案としては最初に示してある模範解答で十分です。 ※桁数が少ないと別の解法で解く人が多いと思います。 　　ネットで調べるとこんな感じです。↓ https://oshiete.goo.ne.jp/qa/7794943.html

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