答 E
年齢の高低を不等号で表します。
Aの発言 「BはCより年長である} C<B
Bの発言 「AはDより年長である} D<A
Cの発言 「EはAより年長である} A<E
Dの発言 「CはEより年長である} E<C
Eの発言 「BはDより年長である} D<B
   B、  C、  D、  A の発言の順に書くと 
  D<A A<E E<C C<B
つまり    D<A<E<C<B  ・・・@
Eの発言は@と矛盾しない。
誰か一人だけ嘘をついているのだが、A、B、C、Dの4人の
誰かが嘘をついているとしても、@においてとなりどうしが
左右逆になるだけで他の4人の発言とは矛盾しない。
ところが、Eが嘘をついているとすると少なくとも、もう一人
嘘をついていることになる。
すなわちEが嘘をついているとすると B<Dでなければなら
ないがそうすると、@のBを左端に移動させ
B<D<A<E<C ・・・A 
またはDを右端に移動させ
A<E<C<B<D ・・・B
でなければならないが、AだとするとAも嘘をついていること
になり、BだとするとBも嘘をついていることになる。
従って、「一人だけ嘘をついている」という問題の条件に
矛盾する。よってEが嘘をついていないことは確実である。