次の部分に着目します。

赤川さんは2人のネクタイを見ると次のように言った。
「僕たちはみんな自分の名前についている色名とは
違う色のネクタイをしているね」
これを聞いた青色のネクタイをしている人が
「そうだね」とうなずいた。

上の文から、赤川さんは青色のネクタイはして
いないことになりますから、黄色のネクタイを
していることになります。
従って、青川さんは赤色のネクタイ、黄川さんは
青色のネクタイということになります。