高校１年生の方から質問がきました。 ある著名な数学の本に書かれている下記問題の解答を読んでも分からない ということでした。この本は比較的レベルの高い本ですが、 この問題に関しては、数学の特別な知識は必要ありません。
問題 1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字１を何回書くことになるか。 本の模範解答 0〜9999の整数を、たとえば12は0012というように0を補って４桁にして書くと、 全部で4×10000個の数字を書くことになる。そして、このとき0〜9は対等に現れる ことになるから、それぞれ4000回ずつ書くことになる。１は最後の10000でも１回書く から、答は4001回。
辻のコメント
上記は模範解答としては申し分ないのですが、質問者に分かりやすく解説するには、生徒が どの部分でつまづいているのかを推測し、尚且つ、説明の仕方を工夫しなければなりません。 ＩＭＤ学院　辻の解説